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単利と複利について調べると、複利は返済しなければならない金額が大きくなるとい...

tak********さん

2015/5/1805:01:12

単利と複利について調べると、複利は返済しなければならない金額が大きくなるということのみしかどのサイトにも書かれていないのですが、例えば年利率が5%で1000を借りて毎年一定金額を複利法で20年間かけて返済す

ると仮定した場合、複利法のほうが実際に支払うべき金額は安く済みますよね?単利法だと2000返さないといけないのに対して複利法だと1600ちょいで済むからですがいかがでしょう?
毎年きちんと返済するなら複利法の方がお得ということでしょうか?

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inu********さん

2015/5/1820:41:31

taku_12345654321さん


>単利法だと2000円返さないといけない

これって、たぶん、1000円のものを20年払いで、年利5%で買う → 5%×20=100% で倍になるということですよね?
これは、単利法ではないです。いわゆる「分割払い手数料」ではないですか?
年5%の分割払い手数料で分割払いをするとき、単純に代金に分割払い手数料に支払い年数をかけて得た額を「手数料」として代金に載せて、均等払いをするというもの。


複利というのは、利息に利息が付くという考え。
1000円に年5%の複利が付くなら、1年後利息が50円つき、2年目は1000円から始まるのではなくて、1050円について利息が付くというシステム。
借金の返済で複利という場合は、例えば、1000円を20年で払うなら、元金は毎年50円の支払いになるけど、1年目の支払いのとき、既に50円の利息が付いてしまうので、利息分の支払いにしかならない。計算はしていないけど、あなたが言うように、全体で1600円くらいの支払いになるんなら、毎年80円払うことになって、1年目は、利息分の50円と元本の30円を支払いしていることになる。翌年は、970円に対する利息48円になるから、利息分47円と元本33円の支払い…ということになる。これは、1年目に元本80円払ったとした場合利息の50円が元本に加算されるから、実質30円しか借金が減らなくて、それで、複利式ということになる。
借金の返済で、単利法というのは、元本の均等割り分に、その年の利息を加算する場合かな。だから、元利均等払いではなくなる。1年目元本50円+利息50円、2年目、元本50円+利息47円、3年目元本50円+利息45円…となると、支払総額は、1530円で、複利が1600円ならそれよりは少し安くなるはず。

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fried_turnipさん

2015/5/1805:56:15

>複利法のほうが実際に支払うべき金額は安く済みますよね?
いいえ複利の方が高くなります。
単利の場合、利息には利息が付かないので、
返済する時は元金から返済すればお得です。

年利5%の複利で10,000,000円を借りた場合、
20年均等返済すると毎年の返済額は827,450円
返済総額は16,549,000円

年利5%の単利で10,000,000円を借りた場合、
20年均等返済すると毎年の返済額は63,1579円
返済総額は12,631,580円で済みます。

約400万円もお得です。
だから単利で貸してくれる金融機関はまずありません。

単利で20,000,000円返済する事になるのは、
20年間1円も返済せず、20年後に全額一括返済する場合です。
複利だと25,269,502円にもなってしまいます。

jjs********さん

2015/5/1910:27:07

毎年一定額_P_を返す(期末)
借りたのが_A=100
返済期間_n=20年
利率_r=5%

期間の区切り_1年(毎年の借入日と同じ日)

k年目の残高
期首_B[k]=C[k-1]-P___B[1]=A
期末_C[k]=B[k](1+r)__利息プラス後、返済前
C[n]=P

考え出したら、単利と複利の差がないことに気づきました。

利息計算が半年複利、返済が毎年の期末なら少し差が出ますが。
単利だからと言って、一部返済後も借入全額についての利息が付く状況はあり得ません。
「単利の方が返済が多い」というのは、このあり得ない状況を前提にしているはずです。

上記式以外のやり方はあり得ないと思いますが、これを単利と呼ぶか複利と呼ぶかは好き好きでしょう。おそらく、どちらの言葉も不要でしょう。区別のないものに、名前は要らない。

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