ここから本文です

「p→AまたはB」 の証明は、 p→Aを証明して終了してもいいですか? p→Aと...

kyo********さん

2015/6/513:01:09

「p→AまたはB」
の証明は、
p→Aを証明して終了してもいいですか?
p→Aとp→Bの両方を証明する必要はありますか?

閲覧数:
70
回答数:
1
お礼:
50枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

dai********さん

2015/6/513:04:52

p→Aが成立するならば、必ずp→AまたはBも成立しますから、p→Aを証明して終了して構いません。

  • 質問者

    kyo********さん

    2015/6/513:54:12

    すみません。いま考えているのは、

    a、bがともに無理数ならばa+b、a-bの少なくとも一方は無理数である。という問題です。

    対偶「a+b、a-bがともに有理数ならばa、bの少なくとも一方は有理数」を証明する。
    この証明で、(a+b)+(a-b)=2aからaが有理数だから、結論とするのはいいですか?ということを尋ねたいのです。

    模範解答には
    a+b=p(pは有理数)①
    a-b=q(qは有理数)②
    とすると、①、②より
    a=(p+q)/2、b=(p-q)/2
    p、qは有理数だから、a、bともに有理数である。
    よって、a、bの少なくとも一方は有理数なので、対偶が真より命題も真
    とあります。
    片方だけでは、aが有理数でbが無理数の場合はいいですが、aが無理数でbが有理数の場合を確かめる必要があるのではないかと思ったのですが、どうですか?
    「AまたはB」といえるためには、Bがどうなのかを確かめる必要がないですか?

    お願いします。

  • その他の返信(2件)を表示

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

質問した人からのコメント

2015/6/5 17:47:51

ありがとうございました!!

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる