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2直線の交点を通る直線の方程式は F+kG=0となるのはなぜですか わかりやすく...

par********さん

2015/6/921:48:39

2直線の交点を通る直線の方程式は
F+kG=0となるのはなぜですか
わかりやすく教えてください>_<

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kou********さん

2015/6/1006:30:56

2直線を、
F:ax+by+c=0
G:px+qy+r=0
(a,b,c,p,q,rは定数)とし、
2直線F,Gの交点をA(x1,y1)とします。

すると、AはF上の点なので、
ax1+by1+c=0・・・①
また、AはG上の点なので、
px1+qy1+r=0・・・②

が成り立ちます。

いま、F+kG=0
つまり(ax+by+c)+k(px+qy+r)=0・・・③
と置いてみます。

③の左辺にAの座標を代入すると、
左辺=(ax1+by1+c)+k(px1+qy1+r)
=0+k*0
=0
=右辺

となるので、③の図形は点Aを通ります。

また、③を変形すると、
(a+kp)x+(b+kq)y+(c+r)=0
これはxとyの1次式と見ることができます。
つまり、③は直線の式となります。

以上から、③は2直線の交点Aを通る直線となり、
したがって、

2直線の交点を通る直線の方程式は F+kG=0となる

のではないでしょうか。

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