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(2)分母を有理化せよ。

k_w********さん

2015/8/2318:35:42

(2)分母を有理化せよ。

(2)(3)式を簡単にせよ。

教えてください。

分母,有理化,与式,2+√3,分子,2+√5,6-2√5

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vom********さん

2015/8/2400:13:39

(1)

.....(√2-√3+√5)(√2+√3-√5)
与式=--------------------------
.....(√2+√3+√5)(√2+√3-√5)

..{√2-(√3-√5)}{√2+(√3-√5)}
=--------------------------------
..{(√2+√3)+√5}{(√2+√3)-√5}

..(√2)²-(√3-√5)²
=------------------
..{(√2+√3)²-(√5)²

..2-(8-2√15)
=-------------
..(5+2√6)-5

..-6+2√15
=---------
... 2√6

..-3+√15
=---------
.....√6

..(-3+√15)√6
=--------------
...√6・√6

..-3√6+3√10
=-------------
.......6

..√10-√6
=----------
......2


(2)
与式=√(15-2√54)
=√{(√9-√6)²}
=√9-√6
=3-√6


(3)
中の√の前に2を出すため
2倍して2で割る

与式=√{(6-2√5)/2}
=√(6-2√5) / √2
=√{(√5-1)²} / √2
=(√5-1) / √2
={(√5-1)√2} / (√2・√2)
=(√10-√2)/2

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2)2+3-5=0だから分母・分子に √2+√3-√5 を掛けると

分子=(√2-√3+√5)(√2+√3+√5)=(√2+√5)²-√3²=(2+5+2√10)-3=4+2√10

分母=(√2+√3+√5)(√2+√3-√5)=(√2+√3)²-√5²=(2+3+2√6)-5=2√6

与式=(√2+√5)・2√2/(2√6) ← 分母・分子を 2√2で割る

=(√2+√5)/√3 ← 分母・分子に√3を掛ける

=(√6+√15)/3

2)与式=√(15-2√54) ← 掛けて54、足して15になるのは6と9

=√(√9-√6)²=|3-√6|=3-√6

3)与式={√(6-2√5)}/√2 ← 掛けて5、足して6になるのは1と5

={√(√5-√1)²}/√2=|√5-1|/√2=(√5-1)/√2=(√5-1)√2/√2²

=(√10-√2)/2

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