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確率に詳しい方お願いします。謎の公式 画像の赤色の公式がなんというもので、ど...

hma********さん

2015/9/1316:49:26

確率に詳しい方お願いします。謎の公式
画像の赤色の公式がなんというもので、どういうときに使うものか教えていただけますか。

おそらくMontmort matching problemというものだと友人に言われたのですが、ネット検索してもよくわかりません。

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)の証明の講義の出てきた公式なのですがそのつながりもよくわかりません。

お詳しい方、ご教授いただけますでしょうか。

公式,お詳しい方,AUB,つながり,赤色,AUBUC,包除原理

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ベストアンサーに選ばれた回答

nai********さん

2015/9/1521:23:20

おそらくこれは昔から有名な問題(Montmort matching problem)の答えを意味する式です。

Montmort matching problemというのは、簡単に言ってしまえば「ランダムなn要素の置換を持ってきたときにそれが不動点を持たない確率を求めよ」という問題です。
例えば、n人の人が集まってランダムにプレゼント交換を行ったとしましょう。この時、「自分の持ってきたプレゼントが自分に戻ってくる」ような人が現れないような確率を求めよ、という感じの問題です。

この問題は包除原理という概念を使います。
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
の公式は有名ですよね?
二つじゃなくて三つだと
P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(B∩C)-P(C∩A)+P(A∩B∩C)
となります。一般にn個の場合の公式があるのですが、それが包除原理と呼ばれるものです。

これを使うと先ほどの問題を解くことができ、それがその画像の式だと思われます。

質問した人からのコメント

2015/9/20 12:00:27

ありがとうございます。考え方が同じなのでいんようされていたんですね。

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