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線形代数です。 正則な対称行列Aの逆行列Bは対称行列であることを示せ。

いなり寿司さん

2015/10/1413:24:16

線形代数です。
正則な対称行列Aの逆行列Bは対称行列であることを示せ。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ウランさん

2015/10/1414:05:03

正則な対称行列Aの逆行列Bも対称行列である

行列Xの転置行列をtXと表わします

E=AA^(-1)より

tE=t{AA^(-1)}

=t{A^(-1)}tA

【tE=E, Aは対称行列よりtA=Aが成り立つので】

E=t{A^(-1)}A

両辺に右からA^(-1)を掛けると

A^(-1)=t{A^(-1)}

となるのでAの逆行列Bは

B=tBより対称行列となります

質問した人からのコメント

2015/10/14 14:48:55

ありがとうございました。

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