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3の30乗は何桁の数か。ただし、log10の3=0.4771とする。教えてください

zhk********さん

2015/10/3105:23:30

3の30乗は何桁の数か。ただし、log10の3=0.4771とする。教えてください

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pop********さん

2015/10/3106:55:53

zhkm5436さん、

3^30がn桁の数であるとする。
このとき、10^(n-1)≦3^30<10^n

10^(n-1)≦3^30について、対数をとって、
n-1≦log[10]3^30=30log[10]3=30×0.4771=14.313
すなわち、n≦15

3^30<10^nについて、対数をとって、
n>log[10]3^30=30log[10]3=30×0.4771=14.313
すなわち、n>14.313

これらより、n=15とすればよい。
3^30は15桁の数である。

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