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どなたかわかりやすく教えてください。 6^30は何桁の整数か。また、(1/5)^25を...

pai********さん

2015/11/420:52:45

どなたかわかりやすく教えてください。

6^30は何桁の整数か。また、(1/5)^25を小数で表すと、0でない数が初めて現れるのは小数第何位か。ただし、log(10)2=0.3010,log(10)3=0.4771とする。

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ベストアンサーに選ばれた回答

gsn********さん

2015/11/421:11:09

(1)
log[10] 6^30
= 30 × log[10] 6
= 30 × log[10] (2×3)
= 30 × ( log[10] 2 + log[10] 3 )
= 30 × (0.3010 + 0.4771)
= 30 × 0.7781
= 23.343
よって、
23 < log[10] 6^30 < 24
より、
6^30は24桁の整数


(2)
log[10] (1/5)^25
= 25 × log[10] (1/5)
= 25 × log[10] (2/10)
= 25 × ( log[10] 2 - log[10] 10 )
= 25 × (0.3010 - 1)
= 25 × (-0.6990)
= -17.475
よって、
-18 < log[10] (1/5)^25 < -17
より、
(1/5)^25は小数で表すと0でない数が初めて現れるのは小数第18位

質問した人からのコメント

2015/11/5 21:36:53

ありがとうございます

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