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高校物理の問題です。

yum********さん

2015/11/1300:34:35

高校物理の問題です。

図4のcの状態からから静かに手をはなすと小物体は上昇し始めた。手を離してからはじめてばねが自然の長さになる位置x=dを小物体が通過するまでの小物体の運動は単振動の一部出会った。
次からが問題です。小物体はばねが自然の長さになる位置で板からはなれて鉛直上方に飛び出した。小物体が最高点に達した時のばねが自然の長さになる位置からの高さはいくらか。
それで解答には力学的エネルギーの保存で最高点をhとすると-3mgd+9/2d^2=mghで求めてます。そこで、僕は単振動の時はつり合いの位置からの変位で弾性エネルギーを出すと思ってたんですが、これを見ると自然長からの変位で弾性エネルギーを出しています。そこで質問したいのは自然長からの変位で考えるときとつり合いの位置からの変位で考える時の違いは何ですか?

ばね,変位,弾性エネルギー,小物体,最高点,合力,位置エネルギー

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ken********さん

2015/11/1318:47:09

ばねの弾性力f は、自然長からの伸びをx として、
f=ーkx
であり、その位置エネルギーは、あくまで、
U=(1/2)kx^2
です。

対して、鉛直ばね振り子などの場合、
この弾性力に加えて、重力も働いています。
この弾性力f と重力mg の合力F は、
F=ーkx+mg
ですが、つり合いの位置での伸びをd とすると、
kd=mg
なので、
F=ーkx+kd
=ーk(xーd)
と書けて、つり合いの位置を改めて原点とする座標をX とすると、
F=ーkX
と書けます。
これは、弾性力と重力の合力は、まるで、
つり合いの位置が自然長の位置であるばねによる力と同じということです。
ということは、この「合力の位置エネルギー」は、
U=(1/2)kX^2
となることになります。

基準の位置を好きに選びたければ、弾性力と重力の位置エネルギーを
別々に考えればいいし、
位置エネルギーを一本化したいときは、つり合いの位置を基準にして、
合力の位置エネルギーで考えればいいでしょう。

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