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確率の問題です。教えてください! ABCD四人の名刺を一枚ずつ集めて、よく混...

bou********さん

2008/3/1409:18:22

確率の問題です。教えてください!
ABCD四人の名刺を一枚ずつ集めて、よく混ぜて四人に一枚ずつ配るとき誰も自分の名刺を受け取らない確率を求めよ。
という問題で答えは8分の3なのですが、どうやって解くのか分かりません(PД`q。)分かる方解き方を教えてください!!

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ベストアンサーに選ばれた回答

goo********さん

2008/3/1409:53:54

大文字を人間、小文字を配られた名刺として、
(A,B,C,D)→(a,b,c,d)のように表現することにします。

(1)一人だけ一致
Aだけ一致してしまうのは、
(A,B,C,D)→(a,c,d,b)、(a,d,b,c)の2通り。
これはB、C、Dだけが一致するときも同様なので
2×4=8(通り)

(2)二人だけ一致
ABだけ一致してしまうのは、
(A,B,C,D)→(a,b,d,c)の1通り。
これはAC,AD、BC、BD、CDだけが一致するときも同様なので
1×6=6(通り)

(3)三人だけ一致
三人一致すると、残りの一人も必ず一致するので、あり得ない。

(4)全員一致
(A,B,C,D)→(a,b,c,d)の1通り。

すべての場合の数は、4!=24なので、誰も自分の名刺を受け取らない場合の数は、
24-(8+6+1)=9
よってその確率は
9÷24=3/8


すべての場合で24通りなので、試験などで自信がなければすべての場合を書き出すのも悪くない手ですよ。

質問した人からのコメント

2008/3/14 12:15:01

感謝 お二方本当にありがとうございました!丁寧でとても分かりやすかったです(^O^)v 助かりました!ベストアンサー悩んだのですが今回は先に答えてくださった方にしました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

tht********さん

2008/3/1410:03:38

全事象は 4!=24 である。

ここで余事象を考えて、

Ⅰ.自分の名刺を受け取る人数が4人である事象は
みんな自分の名刺をうけとるので 1 である。

Ⅱ.自分の名刺を受け取る人数が3人である事象は
発生しないので 0 である。

Ⅲ.自分の名刺を受け取る人数が2人である事象は
このとき、たとえばAとBで名刺交換したとするとCとDは自分の名刺なので 4C2*1=6 である。

Ⅳ.自分の名刺を受け取る人数が1人である事象は
このとき、たとえばAが自分の名刺を受け取るとすると、B.C.Dは順にC.D.BまたはD.B.Cの名刺を受け取る2通りなので
4C1*2=8 である。

ⅠからⅣより余事象の確率は、
(1+0+6+8)/24=5/8 であるから

求める確率は 1-5/8=3/8 である

意外に確率の問題って難しいですよね。間違ってたら言って下さい。

今日学校テスト明け休みだ~、これってテストの問題ですか?

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