付き合いのない弟夫婦から、義妹が病気だから娘二人姪を半年預かってほしいと言わ...

責任持てないし主人からも断る様に言われたから。

で連絡は一切無視したら良いのでは？

数日だったら仕方ないけど半年も子どもの面倒を見れないなら施設に預けるべきです。

弟とお父さんには何と言われてもきっぱり断るしかないでしょう。

冷たいと言われても全責任をとれますか？

子どもの面倒を見ない事に罪悪感を感じる必要はありません。

父親と弟が納得するのはあなたが承諾するときだけでしょう。
自分たちの希望が通らなければ話の筋を捻じ曲げてでも押し付けようとするような人に正攻法で立ち向かっても通じません。

すでに今まで十分話し合われてきたのであれば、もういいじゃないですか。
お断りで。
別に縁を切ってしまってもかまわないんじゃないですか？
縁を切ると言っても冠婚葬祭、最低限の礼を尽くす程度関わればいいんだし、あなたが承諾しないことで相手がその縁さえ必要ないというならそれはそれで。
多分何か困ることがあればその縁さえ必要ないって言葉の舌の根も乾かぬうちに寄りかかってきますよ。

何を言われても取り合わない。
これにつきます。
あなたがしっかり一貫した態度を取ることでその意思がないことをしっかり知らしめましょう。
弟さんとお父さんは情に訴えれば何とかなると思ってる男どもの様ですから。
その男どもは情もないようですけどね。
本当に情のある人は姉や娘が困り果てるようなまねして平気な顔しませんし、何より、人を道具のように扱ったりしません。

昔あなたが叔母さんの世話になったのであれば恩を返すのは叔母さんに対してであって、それをとやかく言うなら父親たるあなたは娘が世話になって叔母にどんな恩返しをしたのかと尋ねてみたいものです。（笑）
恩知らずと言われるならそれでもいいじゃないですか。
今自分が一番大事なのは自分の家庭であって、弟夫婦の家庭じゃないんだし。
何より、ここがダメなら次どうしたらいいかって建設的な考えもできないほど弟さんはお子ちゃまで、父親は耄碌した年寄りになったのかと問いたいですわ。

話をしない。

これで解決してください。当分の間、着信拒否・受信拒否・ブロックの登録をしておくことをお薦め致します。

引き受ける義務など無いです。

それか、

「へー、奴隷としてくれるの？ 殺していい？」

このくらいに言い放ちましょうか。

「御飯なんか食べさせないけど、お墓はどこが良い？ ゴミ袋に詰めて○○清掃センターで火葬すれば良いかな。」

とかなんとか、あなたも「頭のおかしい人」になってみたら如何ですか。

相手の頭が自己利益のみしか考えない人間なのですから、会話するならこのくらいぶっ飛ばないと相手のペースに填められてしまうだけです。それが嫌なら、会話をしないのが大原則になるでしょう。半年預かれと言っているのなら、半年音信不通にすれば良いのです。

お父さんなんか納得させる必要ないんですよ
弟夫婦に断ればいいだけなんだから

弟が子どもの面倒をみる
義妹の実家でみてもらう
義妹の親に仕事を半年休んで弟宅に来てみてもらう

この三つからで

大切なのは、状況に翻弄されないこと。
自分の限界ラインをしっかり把握することだと思います

父親や弟の顔色を見て、彼らの感情の責任を（勝手に）背負って
そのあげく、無関係な 自分の夫と子供に重荷を背負わせる。
家族が家に帰りたくない家になってしまい、
家庭崩壊、結婚生活の破たん、となる可能性もあると思います。

その責任、弟や父親がとってくれるのでしょうか？
あまりにも大きな代償だと思います。

父親や弟の言動に、この原因があると考えるのは間違っていますよ。
あなたは、ただ父親や弟から、見捨てられるのが怖いだけだと思います。

あなたを 本当に愛して、守ってくれて、必要としてくれてるのは、
あなたと夫と子供です。忘れないで。
自分の家族を不幸にして、他人の責任を取って、何が幸せなの？

自分を大切に考えれば、すぐに気づくことです。
無用な罪悪感にコントロールされて、大切なものを見失わないでください

しっかりと、自分の境界線を持ちましょう。
その強さこそ、本当の優しさであり、本当の自立なんですよ。