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中学生の数学の問題です。誰か解いてみてください。

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ID非公開さん

2015/12/2723:07:55

中学生の数学の問題です。誰か解いてみてください。

この立方体を面JKHFで切った時にできる三角柱AJK-EFHの体積を求めなさい。

という問題です。

解説を見ると、相似を利用した方法や、三角柱を二つの三角錐に分けるやり方で、答えが52㎤になることがわかりました。

けれど僕は、三平方の定理を利用して、まず立方体を面BDHFで切り分け、次に三角柱ABD-EFHから、謎の立体JBDK-FHを引く、というやり方で計算したところ、何度やっても60㎤になります。

詳しく言うと、BDを三等分する点M、Hを打ち、それぞれ△JBMと△KDH、そして中心の□JKHMを底面とする柱を面EFHへと伸ばし、それぞれを2分の1するやり方で、謎の立体JBDK-FHを求めました。

このやり方で答えにたどり着けない原因を教えてください。あと、このやり方で答えに辿り着けるでしょうか?辿り着けるとしたら、どのように計算すればいいでしょうか?

図や、説明がややこしくてすみません。わからない点があったら指摘してください。

立体JBDK-FH,三角柱AJK-EFH,三角柱ABD-EFH,立方体,やり方,底面,三角柱

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ベストアンサーに選ばれた回答

lov********さん

2015/12/2723:47:32

△JBM,△KDHを底面とする柱体の1/2にする…
ここが誤りです。その立体は、△JBMを底面とする三角柱の1/3ですね。その立体を分割する前の三角柱の面BDHF上にある側面を底面と見ると、四角錐になっていませんか?1/2と1/3のちがいで体積が4㎝^3ちがい、それが2つで8㎝^3ちがう。だから答えは52㎝^3。あらピッタリ♪

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質問した人からのコメント

2015/12/28 00:02:02

ありがとうございます!12㎤だった立体が16㎤になってちゃんと52㎤になりました!モヤモヤがスッキリしました!ありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ty_********さん

2015/12/2723:31:37

底面をEFHとする高さがAEの3/2倍つまり9の三角錐の
(1 - (1/3)^3)で考えたほうが早いと思います。
6*6*1/2*9*1/3*26/27=52

底面をEFHとする高さがAEの3/2倍つまり9の三角錐の
(1 -...

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