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(1)加法群Z/12Zにおける各元の位数を求めよ。

sgr********さん

2016/1/2812:39:32

(1)加法群Z/12Zにおける各元の位数を求めよ。

(2)乗法群(Z/12Z)*の位数を求めよ、また各元の位数を求めよ。

わかる方求め方と解答をお願いしますm(._.)m

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ベストアンサーに選ばれた回答

fuz********さん

2016/1/2918:48:26

(1)加法なので、
xの(元の)位数がn⇔nx=0
(厳密にはnはnx=0となる最小の自然数)

(2)乗法なので、
xの(元の)位数がn⇔x^n=1
(上と同様に厳密には最小のもの)

(Z/12Z)*の(群の)位数は元の個数です。


(2)の回答。
(Z/12Z)*={1,5,7,11}
(12と互いに素な元全体)
よって群の位数は4

5^2=25≡1(mod12)
7^2=49≡1(mod12)
11^2=121≡1(mod12)
よって、
5,7,11の位数は2
1の元の位数は1
(終)

(1)例:3の位数
4×3=0だから、3の位数は4

(1)は元が12個あって面倒なので(1)の位数の定義を使って上と同じような計算をして下さい。

質問した人からのコメント

2016/1/30 21:06:44

丁寧な説明ありがとうございます!

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