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1から5の5枚のカードの中から3枚のカードを選ぶとき選び方は何通りあるか?

be_********さん

2016/2/512:26:48

1から5の5枚のカードの中から3枚のカードを選ぶとき選び方は何通りあるか?

教えてください。

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7,255
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ベストアンサーに選ばれた回答

qum********さん

2016/2/513:27:41

5枚から1枚選ぶ選び方は5通りです。
5枚から1枚選んだ残り4枚から1枚選ぶ選び方は4通りです。
さらに、5枚から1枚選び、残った4枚から1枚選んだ残り3枚から1枚選ぶ選び方は3通りです。

つぎに、5枚から1枚選びました。
残りの4枚の選び方には影響しません。同様に残り3枚についてもです。
なので、
最初の1枚は5通り、次の1枚は最初1枚に対してそれぞれ4通り、次の1枚は3通りあります。
カードABCDEと5枚あります。
最初にAを選びました。残りから1枚選ぶことの出来る場合は4枚有ります。
この選び方(1枚目、2枚目、3枚目)では
最初が5通り
次が4通り
最後が3通りなので
場合の数としては
5×4×3通り有ります。

ところで3枚選びました、この順番はどうでしょうか?
順番を気にする選び方は
上述のように
5×4×3=60通りです。
順番を気にしない選び方は
例えば、ABCと3枚、ACBもBAC、BCA、CAB、CBAも
使っているカードは3枚ですが同じカードの並び方が違います
さっきの5枚から3枚選ぶと同様に
3×2×1=6通り
となります。
60通り選び方から、3枚のカードの順番を考えると6通りの重複があります。
なので
60÷6=10
順番を気にしない場合は10とおりです。

順番を気にすることを「順列」
順番を気にしないことを「組み合わせ」と言います。

質問した人からのコメント

2016/2/6 05:45:21

ありがとうございます。

とてもよく、理解出来ました

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nis********さん

2016/2/602:26:22

全部かく。
(123,124,125,134,135,145,234,235,245,345)の10通り。

高校生なら5C3=10通り
一瞬で終わります。便利てすね。

mid********さん

2016/2/514:13:14

算数では原則として「2枚選ぶとき」までしか問題にしません。

しかし従来から、この問題のように「3枚選ぶ→2枚残る→残る2枚を選べばよい」という場合は、「発展問題」として扱われてきました。

最近になって、「7枚から3枚選ぶ」というような「2枚選ぶ」に帰着できないような問題を中学受験で出題する学校が出てきましたが、これはあくまでも「例外」の扱いでいいような気がします。

この問題ですが、「5枚から3枚を選ぶ」→「2枚残る」→「その残る2枚を選ぶ」という解法が「正解」だと思います。

・1枚目の選び方→5枚から1枚選ぶので5通り。
・2枚目の選び方→残った4枚から1枚選ぶので、4通り。

1枚目に5通りの選び方があって、そのどれに対しても次に4通りの選び方があるので、選び方は全部で5×4=20通り。

しかし、この選び方だと「1の次に2を選ぶ」のと「2の次に1を選ぶ」のを別々の選び方として区別していることになるが、これは本来は「1通り」。

上の20通りの全てに「逆の選び方」があるので、実際は20通りではなく、それを2で割った「10通り」が正解。

fre********さん

2016/2/512:27:45

10

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