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四面体OABCにおいて、三角形ABCの重心G、辺OAの中点をMとして、三角形MBCとOGとの...

さん

2016/4/1923:21:59

四面体OABCにおいて、三角形ABCの重心G、辺OAの中点をMとして、三角形MBCとOGとの交点をHとすると、OH:OGを求めよ

これを早く解いてください
コインたくさんだします!
早めにお願いします

解き方もお願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

rtk********さん

2016/4/1923:55:07

ベクトルの矢印を省きます。
またOA、OB、OCをそれぞれa,b,cで表します

重心なので

OG=(a+b+c)/3

また点Hは線分OG上なので実数tを用いてOH=tOG=t(a+b+c)/3
と書ける

また三角形MBC上の点でもあるので実数s、rを用いて

OH=OM+sMB+rMC
=a/2+s(b-a/2)+r(c-a/2)
=(a/2)(1-s-r)+sb+rc

係数比較より
(1-s-r)/2=t/3,s=r=t/3

よってt=3/4

よってOH=(3/4)OGなので

OH:OG=3:4

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