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二項定理(急ぎのため500枚とさせて頂きます)

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ID非公開さん

2016/5/823:27:48

二項定理(急ぎのため500枚とさせて頂きます)

(x^2-2/x)^6の展開式でx^6の項の係数は△、定数項は□

△と□に入る数字をそれぞれ求めよ。

↑の問題があります。

△は分かりましたが、□の求め方が分かりませんorz
定数項はどのように求めればいいのでしょうか?


△=60で合ってますかね^^;

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sug********さん

2016/5/823:45:11

展開の一般項は
(x^2-2/x)^6=Σ_{r=0→6}6C_r(x^2)^(6-r)(-2/x)^r
=Σ_{r=0→6}6C_r(-2)^rx^(12-3r).

x^6となるのはr=2の時だからx^6の係数は6C_2(-2)^2=60

定数項はx^0の係数よりr=4のときで
6C_4(-2)^4=240.

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質問した人からのコメント

2016/5/9 15:11:39

ありがとうございました!

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nor********さん

2016/5/823:50:45

二項定理:

(x+y)^n=Σ(k=0,n)nCk・x^k・y^(n-k)

を使って

(x^2-2/x)^6=Σ(k=0,6)6Ck・(x^2)^k・(-2/x)^(n-k)

=Σ(k=0,6)6Ck・x^(3k-6)・(-2)^(6-k)

x^6の項の係数は△

3k-6=6 ⇒ k=4

6C4・(-2)^2=[6!/4!2!]・4=60=△



定数項は□

3k-6=0 ⇒ k=2

6C2・(-2)^4=[6!/4!2!]・16=240=□

mah********さん

2016/5/823:38:13

6C4・(x^2)^4・(-2/x)^2=15・x^8・4/x^2=60x^6
よってx^6の係数は60

6C2・(x^2)^2・(-2/x)^4=15・x^4・16/x^4=240
よって定数項は240

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