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fx_y(x,y)=e^-y 0<x<y<∞ 上記で同時確率密度分布が定められているときX=x_0の条...

hma********さん

2016/6/2219:52:13

fx_y(x,y)=e^-y 0<x<y<∞

上記で同時確率密度分布が定められているときX=x_0の条件付き確率密度分布と累積分布を作りたいです。

fx(x_0)=∫e^(-y)dy [y=x to ∞]
=|-e^-y| [y=x to ∞]
=e^-x
fx(x_0)=e^-x_0
条件付き確率密度分布は
fy|x(x_0|y)=e^-y/(e^(-x_0))
=e^(x_0-y) 0<x<y<∞

ここからは全く予想なのですが、上記の条件付き確率密度分布をxからvまで積分すると
累積分布になるのではと考え、
Fy|x(x_0|y)=∫e^(x_0-y)dy [y=x to v]
=|-e^(x_0-y)|[y=x_0 to v]
=-e^(x_0-v)+e^(x_0-x_0)
=1-e^(x_0-v)

Fy|x(x_0|y)=1-e^(x_0-y) 0<y<∞

かなり怪しい計算なのですが、チェックいただけると大変助かります。
よろしくお願いいたします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

pro********さん

2016/6/2615:17:22

計算は正しいですが、表現にいろいろと問題があります。

①「条件付き確率密度分布は
fy|x(x_0|y)=e^-y/(e^(-x_0))
=e^(x_0-y) 0<x<y<∞」
のところは、カッコの中が逆で、x=x_0 のときに y を変数として動かすので、
fy|x(y|x_0)=e^-y/(e^(-x_0))=e^(x_0-y)
と書かなければなりません。なお、変数の範囲も y を主人公として、
y>x>0 と書いたほうがいいでしょう。

②累積分布の方も、カッコの中が逆で、
Fy|x(y|x_0)=1-e^(x_0-y)
と書かなければなりません。

また範囲は y>x_0>0 です。

また、条件をつけるときには x_0 と書いておいたほうが分かりやすいのですが、最終的には一般的に

Fy|x(y|x)=1-e^(x-y), y>x>0

と書けばよいでしょう。

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