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中二 連立方程式の問題がわかりません。 容器が20立方メートルの水槽に水を入れる...

ehi********さん

2016/7/1518:25:34

中二 連立方程式の問題がわかりません。
容器が20立方メートルの水槽に水を入れるのに、A管とB管を使う。はじめA管で3時間入れたあとに、B管で2時間入れると満水になる。

また、A管で2時間入れた後に、B管で4時間入れても満水になる。次の問いに答えよ。

(1)A管とB管はそれぞれ1時間に何立方メートルの水を入れることができるか。

自分が出した答え↓
A管=5立方メートル B管=2.5立方メートル

(2)A管とB管を同時に使って水を入れると、この水槽は何時間何分で満水になるか。

ここがわかりません。

どなたかわかる方いらっしゃいませんか。

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ベストアンサーに選ばれた回答

pre********さん

2016/7/1518:40:11

(1)A管とB管はそれぞれ1時間に何立方メートルの水を入れることができるか。
A管の流量をx(m³/h)、B管の流量をy(m³/h)とおくと、
A管で3時間入れたあとに、B管で2時間入れると満水になるとあるから、
3x+2y=20・・・①
また、A管で2時間入れた後に、B管で4時間入れても満水になるから、
2x+4y=20・・・②
これを解くと、
②ー①×2より、
4x=20
x=5
これを①へ代入すると、
3・5+2y=20
y=2.5
となり、質問者様の解答のとおりで正解です^^。

(2)A管とB管を同時に使って水を入れると、この水槽は何時間何分で満水になるか。
A管とB管を同時に使うと1時間あたりの流量は、
5+2.5=7.5(m³/h)
となります。
後は、単位に着目して計算してみると、
あるものは・・・
(m³)と(m³/h)です。求めたいのは、(h)
であるから、割り算!。
なので、
20(m³)÷7.5(m³/h)=80/3(h)
=2(2/3)(h)
=2(h)と60×(2/3)(分)
=2(h)40(分)
こたえ・・・2時間40分

質問した人からのコメント

2016/7/15 18:59:53

二人とも有難うございました。
とてもよく理解できました

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ele********さん

2016/7/1518:38:58

1時間に出る水の量。A管をx、B管をyと置くと

3x+2y=20
2x+4y=20

この2式の連立方程式を解くと
6x+4y=40
2x+4y=20

4x=20
x=5

10+4y=20
4y=10
y=2.5

でA管からは5立方m、B管からは2.5立方mの水が1時間に出る事がわかります。

では同時に出す場合、1時間に5+2.5=7.5立方m出るわけですから、20立方mにするには
=20÷7.5
=200/75
=40/15
=8/3
=2と2/3(時間)

となり2時間40分で満水になるのではないでしょうか。

mih********さん

2016/7/1518:38:07

水槽の容量は?
3A+2B (2A+4Bでもいい)

両方同時に使うと1時間当たりの水量は?
A+B

何時間かかる?
(3A+2B)/(A+B)

あわせて知りたい

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