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正方形OABCの対角線ACを三等分したとき、Aに近い点をPとすると角AOPは30度ですか?...

rur********さん

2016/8/2313:06:05

正方形OABCの対角線ACを三等分したとき、Aに近い点をPとすると角AOPは30度ですか?

どのように考えればいいでしょうか?定性的に

補足確かにちゃんと考えれば分かりますね。ただ、図を見た瞬間にこれは30°ではないな…と気付くことは出来ますか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

yuc********さん

2016/8/2313:25:17

ちがいます。
OPの延長とCBの延長の交点をQとすると
△OPA∽△QPCで相似比は1:2なので
QC=2OA=2OC ・・・・①
∠AOPが30度になるためには∠COQ=60度でないといけませんが
そのときOC:QC=1:√3になり①と異なります。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

bet********さん

2016/8/2313:41:29

30°ではない。

ACを三等分した点のうち、Aに遠い方の点をQとします。

仮に∠AOP=30°とすると、
対象なので∠COQ=30°(合同の説明飛ばします)
∠AOC=90° なので、
∠AOP=∠POQ=∠COQ=30°
となる。
すると△AOQにおいて、OPは、∠AOQの二等分線になるので、
OA:OQ=AP:PQ=1:1
となり、OA=OQになる。
すると、△AOQは、二等辺三角形になり∠OAP=∠OQP=45°になる。
∠AOQ=2・∠AOP=60°と仮定しているが、△AOQの内角の和が180°にならなくなる。
従って、∠AOPは、30°ではない。

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