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y=1-2sinx(0<x<π)のグラフを書け。 ↓ ∫x(1-2sinx)dx(0<x<πを積分) を求めよ。の...

egg********さん

2016/8/2323:03:58

y=1-2sinx(0<x<π)のグラフを書け。

∫x(1-2sinx)dx(0<x<πを積分) を求めよ。の流れがよくわからないんですが。

閲覧数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

pcg********さん

2016/8/2811:15:14

y=1-2sinx(0<x<π)のグラフは次のようになります。
また、
∫[0→π]x(1-2sinx)dx
=∫[0→π]xdx-2∫[0→π](xsinx)dx
=π^2/2-2π
=π(π-4)/2

y=1-2sinx(0&lt;x&lt;π)のグラフは次のようになります。
また、...

質問した人からのコメント

2016/8/30 12:26:05

ありがとうございます!たすかりました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ももんがさん

2016/8/2812:43:41

∫[0,π] x(1-2sinx) dx
= ∫ x dx - 2∫ xsinx dx
= (1/2)x²[0,π] - 2∫ xsinx dx
= π²/2 - 2∫ xsinx dx …(1)

2項目の ∫ xsinx dx は置換積分で求めます。
∫ xsinx dx
= -xcosx[0,π] + ∫ cosx dx
= π + sinx[0,π]
= π

式(1) = π²/2 - 2π

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