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すみません、さっきの集合の質問した者です…

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ID非公開さん

2016/9/2322:00:56

すみません、さっきの集合の質問した者です…

さらに〜っていうところで
¯A={3,4} ¯B={1,3,5} ¯A∩B={1,3,4,5}
¯AUB={3}
は、どうして¯A∩B={3} ¯AUB={1,3,4,5}とならないのでしょうか?
ABに上の線がついていたら、上の線がついていない状態と逆になるのでしょうか?

質問がわかりにくくてすみません…
数学に詳しい方、教えてください…

1 3 4 5,AUB,1 3 5,A∩B,数学,補集合,全体集合

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ベストアンサーに選ばれた回答

que********さん

2016/9/2800:06:22

¯Aは補集合で、意味は大方仰る通りです。
ただし、補集合を考えるときは、
全体集合 U={1, 2, 3, 4, 5} を意識しましょう。

補集合¯Aとは、全体集合Uの中にあって、Aの中にない要素の集まりです。
具体的に書けば、U={1, 2, 3, 4, 5} で、
A={1, 2, 5} なので、¯A はUにあってAにない要素の集まり、
つまり ¯A={3, 4} となります。
また同様に、B={2, 4} なので、¯B={1, 3, 5} となります。
(逆にいえば、A ∪ ¯A = U になります。
実際に {1, 2, 5}∪{3, 4}={1, 2, 3, 4, 5}=U になりますね)

よって、¯(A∩B)、¯(A∪B)についても
A∩B={2} なので、¯(A∩B)={1, 3, 4, 5}
A∪B={1, 2, 4, 5} なので、¯(A∪B)={3}
となるわけです。

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質問した人からのコメント

2016/9/30 10:00:08

お礼が遅くなってしまってすみません。
分かりやすい解説ありがとうございました!!

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