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AB=AC=AD=√21,BC=CD=DB=6である三角錐ABCDにおいて、頂点Aから三角形BCDに垂線AH...

rak********さん

2016/10/221:31:45

AB=AC=AD=√21,BC=CD=DB=6である三角錐ABCDにおいて、頂点Aから三角形BCDに垂線AHを下ろす。このとき、次のものを求めよ。

○この三角形に内接する球の体積
答は4/3πです。

解説を見ても解き方が理解できません。

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ベストアンサーに選ばれた回答

pcg********さん

2016/10/411:36:45

BH=2√3, AH=3, 三角錐ABCDの体積=9√3
△ABC=△ACD=△ABD=6√3
求める内接球の半径をrとすると
(1/3)(6√3r)×3+(1/3)(9√3)r=9√3
よって
r=1
よって
内接球の体積=(4/3)π1^3=(4/3)π

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

k03********さん

2016/10/222:25:11

raki1331_0402さん

AB=AC=AD=√21
BC=CD=DB=6である三角錐ABCDにおいて、頂点Aから三角形BCDに垂線AHを下ろす。

○この三角形に内接する球の体積
答は4/3πです。

B=(-3,0,0)
C=(3,0,0)
D=(0,3√(3),0)
A=(0,√(3),3)
O=(0,0,0)

OA:
z=√(3)y
x^2+(y-√(3))^2+(z-R)^2=R^2
から
(y-√(3))^2+(√(3)y-R)^2=R^2
4y^2-2√(3)(1+R)y+3=0
D=3(R^2+2R+1)-12=0
R^2+2R-3=(R-1)(R+3)=0
R=1
V=(4/3)πR^3=(4/3)π
???

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