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高校物理 電気の問題 磁束密度B(T)の一様な磁場と平行にx軸をとる。x軸の原点O...

scboboewさん

2016/11/1321:53:07

高校物理 電気の問題
磁束密度B(T)の一様な磁場と平行にx軸をとる。x軸の原点Oから質量m(kg)、電気量q(C)も正の荷電粒子を、x軸と、∠θのなす向きに速さv(m/s)で打ち出した。

この粒子はらせん運動を
する。原点Oを出てから、最初にx軸を横切るまでの時間t(s)を求めよ。また、その時の位置と原点Oとの距離l(m)を求めよ

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tong_poo_hさん

2016/11/2012:34:04

電荷はx軸に平行な方向には力を受けず、x軸に垂直な平面の方向にのみ力を受ける。
よって、x軸方向とそれに垂直な平面とに分解して考える。

(1) x軸方向

初速 vcosθ、加速度0であり、時刻t におけるx座標は
vtcosθ

(2) x軸に垂直な平面をy-z 平面として初速の方向をy軸方向とすると

初速 vsinθ
電荷が受ける力は速度の向きと垂直右向きに
Bqvsinθ

常に速度と垂直向きなので向心力となり円運動となる。その半径をRとすると、

m(vsinθ)^2/R=Bqvsinθ
R=mvsinθ/(Bq)
また、角速度をωとすると
mRω^2=Bqvsinθ
ω=Bq/m

このため、電荷はx軸に並行で mvsinθ/(Bq) だけ離れた直線を軸として、周期2πm/(Bq) 軸の方向の進行速度 vtcosθの螺旋運動をする。


最初にx軸を横切るまでの時間t(s)
=2πm/(Bq)
その時の位置と原点Oとの距離l(m)
=2πmvcosθ/(Bq)

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