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座標空間に4点 A(1,1,-3) B(4,3,-3) C(1,3,-2) D(6,4,5) がある。 点Dから平面A...

yuu********さん

2016/11/1818:24:39

座標空間に4点
A(1,1,-3) B(4,3,-3) C(1,3,-2) D(6,4,5)
がある。
点Dから平面ABCに下ろした垂線の足をHとする。 Hの座標をもとめよ。
という問題で正射影ベクトルを使ったやり方を教えてく

ださい。

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rrr********さん

2016/11/1911:57:42

AB↑=(3,2,0),AC↑=(0,2,1) の両方に垂直なベクトルの1つは,(2,-3,6)
(これは,外積を知っていれば,外積で。知らなければ,連立で。)

(2,-3,6) の大きさは7なので,
n↑=(2/7,-3/7,6/7) とおく。

AD↑=(5,3,8)
よって,AH↑=(n↑・AD↑)n↑=7n↑=(2,-3,6)
(元に戻っちゃった。。。)
よって,H(5,-1,6)

・・・・・・・・
AB↑,AC↑の両方に垂直な単位ベクトルを,n↑とすると,
AH↑=(n↑・AD↑)n↑ で求められる。

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