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台形ABCDがあります。 上底ADと下底BCが平行。 BC=20センチ。 辺...

wak********さん

2016/12/1611:06:56

台形ABCDがあります。
上底ADと下底BCが平行。
BC=20センチ。

辺BC上に二点P,Qがあり
直線APと直線DQをどんどん伸ばしていき、
この直線2つが交わる点をRとします。

(B→P→Q→C)の並びとする。

台形の下底に逆三角形がある感じの図形


BP=QC=8cmとした時は三角形ABPと三角形PQRの面積が
等しくなるものとする。
ただし、PQの長さはADの長さより短いものとする。

①辺ADの長さは何センチですか?

解説には以下のようにありました。

PQ=4cm
この時、三角形ABPと三角形PQRの面積が
等しくなるものとするので
高さの比は1/8:1/4=1:2。
よって三角形RPQと三角形RADは相似で

「高さの比は2:3だから、PQ:AD=2:3より4×3/2=6cm」

「 」部分の理解ができません。

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hap********さん

2016/12/1611:19:23

三角形RPQと三角形RADは相似で、平行な辺を底辺と見た時の高さの比は2:(2+1)=2:3なのはお分かりですね(これが相似比です)

だから、底辺の長さの比も相似比と等しくなり、PQ:AD=2:3ということです

※前の質問では、勝手に「台形内で交わる」と思い込んで変な回答を付けてしまいすみませんでした

質問した人からのコメント

2016/12/16 11:49:06

ありがとうございます。
謝らないでください。こちらも質問する側として
注意します。

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