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縦が6cm横が8cmの長方形のタイルが100枚ある。このタイルを並べできるだけ大きい正...

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ID非公開さん

2016/12/2200:27:02

縦が6cm横が8cmの長方形のタイルが100枚ある。このタイルを並べできるだけ大きい正方形を作るとき1辺の長さが何cmの正方形ができますか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

2016/12/2200:46:26

正方形ということは縦横の長さが等しいので、
8cmと6cmの長方形を何個か並べた(つまり8と6が2倍、3倍、4倍…になる)時に
上手いこと長さが等しくなるような並べ方を見つけなければいけません。

例えばこの長方形を横に4個並べたら、横の長さは8×4=32cm
縦に5個並べたら縦の長さは6×5=30cmになります。

ここで、縦と横が等しくなるにはそれぞれ何個並べればいいか(つまり何倍すればいいか)という話ですが、最小公倍数を使います。

8と6の最小公倍数は24なので、長さが縦横24cmの正方形になるように長方形を並べることができるということです。実際に頭の中で縦に4個、横に3個、合計12個の長方形を並べてみてください。ちゃんと縦横24cmになるはずです。

ただ、問題ではタイルが100枚あると言われているので、12枚しか使っていないこれは答えにならなさそうです。最小公倍数の倍数も公倍数なので、24の倍数である48、72、96、120、144、168……も6と8の公倍数です。

一辺の長さを48、72、96、120、144、168……にしようとするときに、一番100枚に近い数の長方形を使う場合を考えると、一辺が48cmのときが、縦に8個、横に6個の合計48個になります。ちなみに72cmにしようとした場合、縦に12個、横に9個の合計108個で100枚を超えてしまいます。

よって、答えは48cm

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    質問者

    ID非公開さん

    2016/12/2200:59:21

    分かりやいご回答ありがとうございました!大変助かりました!!

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

Highflyerさん

2016/12/2200:43:05

一辺が206cmの正方形がつくれます.
一辺に25個ずつ並べるとよいですね.

隙間なく並べる,というのであれば一辺48cmの正方形がつくれます.
隙間なく並べたときの最小の正方形が一辺24cmの正方形で,タイルが12枚必要です.
あとは一辺がその整数倍になる(枚数は平方数倍)になるだけですので,100枚以内にするのであれば12×2^2=48まで(12×3^2=108は枚数オーバー)で,一辺は24×2=48cmが限界です.

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