ここから本文です

場の量子論の場はなぜ量子化されていなければならないのですか?

weg********さん

2017/1/2422:48:12

場の量子論の場はなぜ量子化されていなければならないのですか?

素人ですので分かりやすく説明して下さい。

補足場の量子論は量子力学の上位理論で、粒子の素描をする量子力学は低エネルギーの時のみの近似だと読みました。
量子力学における粒子像の場合、粒々なわけですから飛び飛びの量子になっているのがイメージできるのですが、場の場合、なぜ離散的にする必要があるのだろう、とギモンに思ったわけです(振動する場がすべてなら、なぜ連続的ではなく飛び飛びなのでしょうか?)。

閲覧数:
391
回答数:
2

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

wis********さん

2017/1/2520:51:21

場の量子論の場はなぜ量子化されていなければならないのですか?

素粒子の生成消滅を記述するためです。

>場の量子論は量子力学の上位理論で、粒子の素描をする量子力学は低エネルギーの時のみの近似だと読みました。

相対論的な場の理論は非相対論的な量子力学から見れば高エネルギーです。しかし最近では相対論的な場の量子論はさらに高エネルギーの世界を記述する究極理論の近似と考えられています。

また場の量子論は物性物理でも使われていますが、こちらは非相対論的なレベルで量子力学の多体問題を扱う時に出てきます。真空を系の基底状態に取ります。

>量子力学における粒子像の場合、粒々なわけですから飛び飛びの量子になっているのがイメージできるのですが、場の場合、なぜ離散的にする必要があるのだろう、とギモンに思ったわけです(振動する場がすべてなら、なぜ連続的ではなく飛び飛びなのでしょうか?)

場にするのは粒子の生成消滅を記述するために無限自由度の理論にしなければならないからです。言い換えると系を調和振動子の集まり(Σ_kℏω(k))と見なすということですが、ここで離散化が出てきます。

ディラック方程式でもクライン・ゴルドン方程式でもそうなんですが、もともとは波動関数(スピノル)の方程式として、シュレディンガー方程式を相対論化して導出されました。しかし負のエネルギーや負の確率密度の問題があって、量子力学的な解釈は困難でした。一番の問題は1個の電子についての方程式に電子と陽電子という二種類の素粒子の解があるということです。つまり既に一粒子問題ではなく多体問題になっています。ディラックの空孔理論はψを無理やり一粒子スピノルとして解釈しようとした足掻きですが、結果的にディラックの海という多体系を持ち込むことになりました。

そして相対論的(高エネルギー)な場合、粒子数は一般に保存しません。つまり粒子が生成したり消滅したりします。やはりψを波動関数として解釈するのは無理があるということです。

じゃあどうしたらいいのかということですが、方程式はそのままにしてψを場と解釈して生成消滅を議論できるように、つまり(第二)量子化することをします。参考にするのは電磁場の量子化です。歴史的にはディラックによって場の量子論誕生の直前になされ、これで光子の理論ができました。光子はボソンなので、これを参考にボソンの方程式であるクライン・ゴルドン方程式も量子化され、ψはボソン場と見なされます。さらにディラック方程式も、場の演算子の交換関係をボソンとは変更することで量子化しました。

  • 質問者

    weg********さん

    2017/1/2614:58:54

    御回答ありがとうございます。素人なので難しくてよく分かりませんが、つまり、離散化するのは記述のための便宜的なものであって、実体的(という言い方が正しいか分かりませんが)には連続ということでしょうか?

  • その他の返信を表示

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

mab********さん

2017/1/2423:06:17

物理では、
何らかの現象を観測・実験→原理を仮定する→他にも色々実験して、その原理が合ってるか確かめる
と、原理は実験で決まるわけですが、「場を量子化する」というのはその実験で決まる原理でして、何故と言われても今の物理では答えられません。
遠い未来ではさらに深い原理が見つかっていて、「何故場を量子化しないといけないか」に答えがあるかもしれません。
(尤も、物理の歴史の傾向から行くと、より意味のわからない原理が待ってそうですが)

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる