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L,λ>0とする.関数f(x)=cosλxがf(x+2L)=f(x)を満たすとき,自然数nを用いてλ=(nπ) / ...

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ID非公開さん

2017/2/304:10:16

L,λ>0とする.関数f(x)=cosλxがf(x+2L)=f(x)を満たすとき,自然数nを用いてλ=(nπ) / L とかけることを示せ.
という問題なのですが、まったくわかりません.

よければ解答とやり方をお願いします.

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ベストアンサーに選ばれた回答

ktc********さん

2017/2/304:30:34

cosλxの周期は2π/λです。すべてのxでf(x+2L)=f(x)を満たすということは、2L進めば同じ周期に戻るということです。2Lより小さいかもしれません。(例えば、2Lで2周期進んでるかもしれませんし、3周期進んでるかもしれません。)

つまり、今わかっている情報では、何らかのnを用いてn(2π/λ)=2Lの形で書けないとおかしいです。
なので、そのnを用いてλ=nπ/Lという表示ができます。

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