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球面s:x²-8x+y²-4y+z²+6z+20=0は点Aでxy平面と接し,球面Sとzx平面との交わりは中...

cro********さん

2017/2/700:03:30

球面s:x²-8x+y²-4y+z²+6z+20=0は点Aでxy平面と接し,球面Sとzx平面との交わりは中心B,半径rの円である。球面Sの中心をC,線分ABを√3:2に外分する点をPとする。

∠ACP(0≦∠ACP≦π),三角形BPCの辺 および内部が球面Sと交わってできる円弧の長さを求めよ。
慶應商学部2016の問題です。お願いします。

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ssm********さん

2017/2/713:59:03

まず、A(4, 2, 0),B(4, 0, -3), C(4, 2, -3).であり、
P(4, 4(2+√3), 3(3+2√3)). です。
2つのベクトル, CA, CPは、
CA=(0, 0, 3), CP=(0, 2(3+2√3), 6(2+√3)).
ですから、
cos∠ACP=√3/2.
最後に、問題の円弧の長さLは、
L=3*pi/6.

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