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大至急お願いします。 結晶成長の化学ポテンシャルについて 溶液成長にて、...

nan********さん

2017/2/1719:50:25

大至急お願いします。

結晶成長の化学ポテンシャルについて

溶液成長にて、液相と固相の化学ポテンシャルの差Δμを求めて結晶成長のしやすさを求めたいのですが、

Δμ=(dμL/dc -dμs/dc)d

c
μLは液相の化学ポテンシャル、μsは固体の化学ポテンシャル

までは誘導できたのですが、以降がわかりません...
どなたかよろしくお願いします

補足すみませんcは濃度です

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pla********さん

2017/2/1915:09:49

式を立てているご様子では結晶成長というよりは沈殿ができるかどうかの問題に見えます。つまり飽和溶液濃度の推定問題のように見えるのですが...

丁度飽和溶液になったところで当該物質の固体結晶と、溶液中に溶けているものの化学ポテンシャルが等しいはずです。固体の状態をs、液相に溶けている状態をlであらわして
μs=μl...(i)
です。純品の状態をμ°であらわすことにして
μs°=μl°+RTlnx...(ii)
の形になります。ここでxは溶質のモル分率です。Δμ=μs°-μl°とすれば(ii)は
Δμ/T=Rlnx...(iii)
となります。
さてGibbs-Helmholtzの式があり、
(∂(Δμ/T)/∂T)_p=-ΔH/T^2...(iv)
が一般に成立します。今の場合、ΔH=hs-hl、すなわち凝固のエンタルピー変化に対応すると考えられます。(iii)の右辺を(iv)に代入すると
R(∂lnx/∂T)=-ΔH/T^2...(v)
となります。これをTについてT=To(x=1に対応するので融点にあたる)からT=Tまで積分します。この時x=1(溶液のモル分率1!)からx=x(溶液のモル分率x)です。
Rlnx-Rln1=ΔH(1/T-1/To)
すなわち
Rlnx=ΔH(To-T)/ToT...(vi)
が得られます。ToとTが近い値(融点近傍)なら、ToT≒To^2と書けることを考慮して
x=exp{ΔH(To-T)/To^2}...(vii)
です。凝固でなく融解のエンタルピー変化ΔHmで表現するなら
x=exp{ΔHm(T-To)/To^2}...(viii)
です。これがモル分率で表した溶解度とTの関係となります。

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