ここから本文です

0≦x≦πで定義された関数f(x)=2xcosxについて。 次の2つは正しいかどうか教えてく...

mis********さん

2017/2/2514:12:38

0≦x≦πで定義された関数f(x)=2xcosxについて。
次の2つは正しいかどうか教えてください。
① この関数がx=aで極大値をもつようなaの範囲は(π/4、π/3)である。←π/4≦a≦π/3ということですか??

② 区間(0、π/2)でf(x)=1の異なる実数解の個数は2個である。

閲覧数:
33
回答数:
2

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

oja********さん

2017/2/2515:04:24

(1)違います。
区間(xの範囲)をかっこで表すことがあります。
そのとき丸いかっこは端に等号がない。
等号が付くときは四角いかっこにするという約束です。
(π/4、π/3)は
π/4<x<π/3
の意味です。

(2)正しいです。
最初からやると
f'(x)=2cosx-2xsinx
極値を持つのはf'(x)=0のとき
2cosx-2xsinx=0
cosx=xsinx
1/x=tanx
y=1/xとy=tanxが交わるときのxの値がx=a

x=π/4のとき1/x=4/π>1,tanx=tanπ/4=1
よって1/x>tanx
x=π/3のとき1/x=3/π<1,tanx=tanπ/3=√3>1
よって1/x<tanx
1/xは減少関数 tanxは増加関数であることを考えれば
π/4<x<π/3にただ1つ交点がありそのときがx=a
(これが1の結果)

f'(x)の符号を考えればx=aで極大であることは分かります。
f'(a)=0よりa(tan(a))=1
a=1/tan(a)=cos(a)/sin(a)
極大値は
f(a)=2a・cos(a)=2・{cos(a)/sin(a)}・cos(a)=2/sin(a)>2
よってf(x)はf(0)=0,f(π/2)=0を考えれば
0・増加・極大値が2より大・減少・0
という変化をします。
よってy=f(x)のグラフとy=1のグラフは異なる2点で交わります。
結論:f(x)=1は0<x<π/2において異なる2つの実数解をもつ。

うーん、しかし問題として係数2があんまり意味を持っていない
ような・・・

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

iI.kさん

2017/2/2514:19:51

(π/4,π/3)は開区間で π/4<a<π/3
[π/4,π/3]は閉区間で π/4≦a≦π/3
カッコも区別しなければなりません。
即ち(a,b)は a<x<bの意味です。
「a,b]は a≦x≦bです。
他にはあまり見かけませんが
[a,b) (a,b]もあります。以上です。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる