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高校の物理に関する質問です。 教科書や入試問題に(例えば,数研出版「物理」...

but********さん

2017/3/618:00:05

高校の物理に関する質問です。

教科書や入試問題に(例えば,数研出版「物理」の124頁),管でつながれた2つの容器内の気体を異なる温度に保った場合にどのような状態になるかを問う問題があります。

解答を見ると,2つの容器内の圧力が等しくなるとしていますが,その理由が分かりません。

よろしくお願いします。

補足「良問の風」にも同様の問題が載っています(問題62)。

そして,解答には明確に(太字で)「コックが開いていると,両側の圧力が等しい」とあります。しかし,その理由は説明されていません。

この点について説明していただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

kyo********さん

2017/3/722:47:21

二つの空間がピストンのような隔壁で仕切られていない場合には,圧力は必ずしも一致する必要はありません。

1.理想気体は気体分子間の相互作用が無視できる(分子の体積が0かつファンデルワールス力のような電気的な相互作用もしない)気体と考えます。

2.圧力の起源を考えてみますと,空間中を飛び回る気体分子が容器などの外界との境界面に対して与える単位時間・単位面積当たりの力積の合計値になりますが,境界がない二つの容器では,容器に閉じ込められた”空間”に対してこの意味での圧力を与えることができません。
(もちろん,粘性が充分に高い水のような流体においては静水圧平衡が成り立つ必要があるため圧力は等しくなりますが,現在考えている理想気体では気体分子間の相互作用は起きないと考えられるため。)

3.では,どのように考えるべきか。
相互作用しない気体分子ですので一方の容器から管を伝った気体は必ず他方の容器へ,また逆方面の気体分子も同様に伝わると仮定できます。
(ここでは熱源の仕様が問題文では釈然としませんが,管を伝わる途中で管の壁面を反射しながら粒子の平均二乗速度が他方の容器の温度に変わると仮定しましょう。)
この場合の(動的な)平衡条件というのは,単位時間あたりに右から左に流れる気体分子と,左から右に流れる気体分子の数が一致する,と考えるべきでしょう。

しっかりと検定されているはずの教科書に対してこのようなことを申し上げるのは大変心苦しいですが,圧力が一定になるとの仮定は一種の思い込みからうっかり設定してしまったものと思います…。

4.実は今回のご質問での内容は,理想気体に近い現象ではよく知られた現象でもあります。
先述の1.での理想気体の定義の通り,理想気体は他の気体分子との相互作用をしないので,別の言葉で言えば平均自由行程が無限であるとも言えます。
真空に近い環境下では気体分子が希薄なため,平均自由行程が極めて長く,分子流状態と呼ばれます。
このような系では上述のような温度差のあるつながれた二つの系での圧力が異なる「thermomolecular pressure difference」という事実が知られています。
https://en.wikipedia.org/wiki/Thermal_transpiration

以下の本は実在気体における詳しい議論をしたい場合に参考になるかと思います。
なお,本書の式10.1には平均自由行程が無限である理想気体においてはP^2/T=const. となることが記述されております。
https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-1-4419-8282-7_10


他の原典もさがしてみたのですが,初期の実験は1930年代ごろまでさかのぼる必要があるようですので断念してしまいました。
少なくともこの時代には気体分子数の平衡による圧力差の存在が取り扱われています。
https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.102.304

  • 質問者

    but********さん

    2017/3/809:07:51

    kyouha_totemo_yoitenkiさん

    とても丁寧な説明ありがとうございます。すっきりと理解できました。

    教科書でも頭から信用しないで批判的に読むことが大切ですね。今後の学習の教訓にしたいと思います。

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ベストアンサー以外の回答

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chi********さん

2017/3/619:57:47

仮に圧力が等しくないと考えると、圧力の高い方から低い方へ管を通って気体が移動するのは直観的にわかっていただけるかと。気体がパンパンに入った容器とスカスカな容器を管で繋げばパンパンな方からスカスカな方へ気体は移動しますよね。温度がどうであれ。結局気体は管で繋がれた二つの容器間を圧力が等しくなるまで移動して、移動し終わった時のことを問題では考えているのです。

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