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y=2sinx-1の0≦x≦πの範囲にある部分とx軸で囲まれた図形をx軸まわりに一回転してで...

wearehamachiさん

2017/3/202:25:28

y=2sinx-1の0≦x≦πの範囲にある部分とx軸で囲まれた図形をx軸まわりに一回転してできる回転体の体積を求めてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

pcgv87さん

2017/3/206:48:57

x軸との交点は(π/6,0),(5π/6,0)
V=π∫[π/6→5π/6](2sinx-1)^2dx
=π(2π-3√3)

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

floo_clerveさん

2017/3/202:58:41

y=2sinx-1とx軸の交点を調べる。
2sinx-1=0
sinx=1/2
0≦x≦πより
x=π/6, 5π/6

回転体の体積をVとすると、
V=π∫[π/6→5π/6](y^2)dx
=π∫[π/6→5π/6]{4(sinx)^2-4sinx+1}dx
=π∫[π/6→5π/6]{2(1-cos2x)-4sinx+1}dx
=π∫[π/6→5π/6]{-2cos2x-4sinx+3}dx
=π[-sin2x+4cosx+3x](下π/6、上5π/6)
=π{(√3/2+4×(-√3/2)+5π/2)-(-√3/2+4×√3/2+π/2)}
=π(√3-4√3+2π)
=(2π-3√3)π

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