ここから本文です

フーリエ余弦級数を求める問題です。

eip********さん

2017/3/1323:23:47

フーリエ余弦級数を求める問題です。

関数 f(x) = x(x - π) (0 ≦ x ≦ π) のフーリエ余弦級数を求めよ.

自分で解いたところ
f(x)=(π^2/6)-4((1/2^2)cos2x+(1/4^2)cos4x+(1/6^2)cos6x+・・・)
となりました。

wolframで見てもあっていそうな感じです
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28pi%5E2%2F6%29%2B%E2%88%91%5...


ですが解答では
f(x)=(π^2/6)-((1/1^2)cos2x+(1/2^2)cos4x+(1/3^2)cos6x+・・・)
となっています。

これは解答が間違っているのでしょうか?

閲覧数:
354
回答数:
3
お礼:
25枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

sch********さん

2017/3/1412:15:26

問題は、
f(x) = -x(x-π) (0 ≦ x ≦ π)
でしょうか?
f(x) = x(x-π) (0 ≦ x ≦ π)
だと、下に凸になってしまいます。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

質問した人からのコメント

2017/3/15 00:26:29

ありがとうございました

ベストアンサー以外の回答

1〜2件/2件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

pro********さん

2017/3/1413:34:55

4・(1/(2n)^2) = 1/n^2 [n=1,2,3,...]
ですので,
f(x)=(π^2/6)-4((1/2^2)cos2x+(1/4^2)cos4x+(1/6^2)cos6x+・・・)

f(x)=(π^2/6)-((1/1^2)cos2x+(1/2^2)cos4x+(1/3^2)cos6x+・・・)
は全く同じ式です.

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

2017/3/1402:09:13

フーリエ余弦係数

a[n]
=(2/π)∫[0,π]x(x-π)cosnxdx
=(2/π)∫[0,π](x^2-πx)cosnxdx
=(2/π)∫[0,π](x^2-πx)(sinnx/n)'dx
=(2/π){[x(x-π)sinnx/n](0,π)
-1/n∫[0,π](2x-π)sinnxdx}
=2/nπ∫[0,π](2x-π)(cosnx/n)'dx
=2/nπ{[(2x-π)cosnx/n](0,π)
-2/n∫[0,π]cosnxdx}
=2/nπ{(π/n)((-1)^n+1)-2/n[sinnx/n](0,π)
=2((-1)^n+1)/n^2

nが偶数なら
a[n]=4/n^2
奇数なら0より、
n→2n
の置き換えで
f(x)
=π^2/6+Σ[n=1,∞]cos2nx/n^2
ではないでしょうか?
私の場合-が出なかったです、、

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる