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数学の確立の問題です。 文字列elevenを並び替えた時、同じ文字が隣り合わない確...

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ID非公開さん

2017/3/2015:09:55

数学の確立の問題です。
文字列elevenを並び替えた時、同じ文字が隣り合わない確率の解き方がわかりません。
途中式と解答を教えてください。お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2017/3/2015:18:14

(全ての並べ方)
〇〇〇〇〇〇の〇3か所にL、V、Nを配置します。
これが6P3=120通り
空いた3か所にEを配置して終了。

(E3個が隣合わない並べ方)
〇●〇●〇●〇の〇3か所にE、●3か所にL、V、Nを配置します。
Eの配置が4C3=4通り
L、V、Nの配置が3P3=6通り
よって、4*6=24通り

∴確率=24/120=1/5

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質問した人からのコメント

2017/3/21 21:03:55

ありがとうございました。

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mohlin0515さん

2017/3/2112:08:32

6文字の並び方は、6!=6×5×4×3×2×1=720通り。
elevenを左から、e=1、l=2、e=3、v=4、e=5、n=6と見立てます。
elevenの並び方は、123456=125436=321456=325416=521436=523416の6通りありますね。これは lvn=246の順。
l,v,nには 3!=3×2×1=6通りの並び方があるので、6×6=36通りできる。

また、levene=214365=216345=412365=416325=612345=614325の6通りありますね。これも lvn=246の順、やはり 3!=3×2×1=6通りの並び方があるので、6×6=36通りできる。
ここまでで計72通り。

同じ文字が隣り合わないパターン:
e○e○e○で36通り、○e○e○eで36通り、e○○e○eで36通り、e○e○○eで36通り。よって、36×4=144通り。

∴文字列elevenを並び替えた時、同じ文字が隣り合わない確率=144/720=1/5

qajiroさん

2017/3/2021:35:12

確率を考える際は、分母も分子もそれぞれ、確からしさが同じになるように数え上げることが大事です。
組み合わせのC(コンビネーション)で計算すると、罠に落ちるので使わない方が無難です。


まず、すべての並び方を求めると、6文字を並べるから 6!
単純に考えます。

文字列elevenには、同じ文字eが3文字あります。
eee の3文字の並び方は、3!
(見た目はeee の1通りだけですが、確からしさを考慮すると3! )

残りl,v,n を3つ並んだeの隙間と両端との4か所から3か所選んで並べると考えます。
その並び方は、4P3 になります。

よって、求める確率は、

3!×4P3/ 6! = (3・2・1・4・3・2)/(6・5・4・3・2・1) = 1/5

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