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「y=(2-√3)xとx+y=-2のなす角θを求めよ。ただし、0<θ<π/2とする。」この問題の...

smile_shiitakeさん

2017/3/2111:44:29

「y=(2-√3)xとx+y=-2のなす角θを求めよ。ただし、0<θ<π/2とする。」この問題の解き方を教えて下さい!答えは「θ=π/3」です。

よろしくお願いします。

【検索キーワード】数学Ⅱ 数Ⅱ 三角関数 加法定理 2直線のなす角

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ysbyf2007さん

2017/3/2112:49:33

直線の傾きは、x軸となす角のtanであるから、傾きをm、m’とし、x軸となす角をそれぞれα、βとすると
y=(2-√3)x → m=(2-√3)=tanα
x+y=-2 → m'=-1=tanβ

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) ⇒加法定理
={(2-√3)-(-1)}/{1+(2-√3)(-1)}
=(3-√3)/(-1+√3)
=(3-√3)(√3+1)/(√3-1)(√3+1) ⇒有理化
=2√3/2
=√3

α-β=θとすると
tanθ=√3
だから
θ=π/3
これは0<θ<π/2に入っているから、なす角度はπ/3

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nijinoashi67さん

2017/3/2111:52:04

l:y=(2-√3)x
y=x・tanA

m:x+y=-2
y=-x-2
y=x・tanB-2

とすると、
求める角Θが、
0<θ<Π/2
より、
tanθ
=tan(A-B)
=(tanA-tanB)/(1+tanA・tanB)
={(2-√3)-(-1)}/{1+(2-√3)・(-1)}
=(3-√3)/(1-2+√3)
=(3-√3)/(-1+√3)
=√3(√3-1)/(√3-1)
=√3
θ=Π/3

l:y=(2-√3)x
y=x・tanA

m:x+y=-2
y=-x-2
y=x・tanB-2...

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