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数1の因数分解で質問させて頂きます。画像にある2番の問題がうまくたすき掛けがで...

sog********さん

2017/4/2313:13:18

数1の因数分解で質問させて頂きます。画像にある2番の問題がうまくたすき掛けができません。詳しい方解説お願いします。

ab-bc-ca,b-c,たすき掛け,因数分解,ABC,詳しい方解説,abc-bc

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ベストアンサーに選ばれた回答

wat********さん

2017/4/2313:31:10

(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc

aに注目
=(a+(b-c))(a(b-c)-bc)+abc

展開して
=a^2(b-c)+a((b-c)^2-bc+bc)-(b-c)bc
=a^2(b-c)+a(b-c)^2-(b-c)bc

(b-c)でくくり
=(b-c)(a^2+a(b-c)-bc)
=(b-c)(a+b)(a-c)

ベストアンサー以外の回答

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mas********さん

2017/4/2313:45:27

(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc
=(a+b)(ab-bc-ca)-c(ab-bc-ca)+abc
=(a+b)(ab-bc-ca)-abc+bcc+acc+abc

これでabcが消えましたので、後は、ccで後ろの項をまとめると
=(a+b)(ab-bc-ca)+cc(a+b)
=(a+b)(ab-bc-ca+cc)
=(a+b){a(b-c)-c(b-c)}
=(a+b)(b-c)(a-c)

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edo********さん

2017/4/2313:19:47

展開したとき、
-3abc+abc
が出てくるから、
-2abc
になるはず。
そうすると、aの項の中は
(b²-2bc+c²)a
になる。

kur********さん

2017/4/2313:18:50

(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc
={a+(b-c)}(ab-bc-ca)+abc
=a²b-abc-ca²+ab(b-c)-bc(b-c)-ca(b-c)+abc
=a²b-ca²+ab²-abc-bc(b-c)-abc-c²a
=(b-c)a²+(b²-2bc-c²)a-bc(b-c)
=(b-c)a²+(b-c)²a-bc(b-c)
=(b-c){a²+(b-c)a-bc}
=(b-c)(a+b)(a-c)
=-(a+b)(b-c)(c-a)

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