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体系数学 3 論理・確率編の5章 演習問題Bの 七番の 1000以下の自然数のうち、正...

tr1********さん

2017/4/2415:24:25

体系数学 3 論理・確率編の5章 演習問題Bの 七番の

1000以下の自然数のうち、正の約数が15個である数の個数を求めよ。

の解答解説を教えてください

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wan********さん

2017/4/2416:08:24

>正の約数が15個

簡単なところから考えてみましょう。
たとえば、2^1×3^2は約数がいくつあるでしょう?
2^0×3^0
2^0×3^1
2^0×3^2
2^1×3^0
2^1×3^1
2^1×3^2
で全部で6個。これは2×3=6と求められます。

では、正の約数が15個である数、はどのように表されるでしょうか?
a^14
a^4×b^2
驚いたことに、この2つしかありません。
あとはa,bに素数を割り当てるだけです。

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