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地学の問題です。ある川で秒速が0.5m/sのとき直径1cmの礫が動いている。この川の秒...

tai********さん

2017/4/3009:35:09

地学の問題です。ある川で秒速が0.5m/sのとき直径1cmの礫が動いている。この川の秒速が5m/sになったとき、動く礫の最大直径はいくらか。礫の形を球とみなして計算せよ。

河川によって運搬される最大の岩片の体積は、秒速の6乗に比例することを利用して計算せよ。

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ken********さん

2017/4/3016:05:43

礫の直径をd, D とし、その体積を m, M とすると、
m=(4/3)π(d/2)^3
M=(4/3)π(D/2)^3
であり、それぞれが運搬される流速v, V は体積の6乗に比例するので、
その比例定数をk とすると、
v=km^6=kπ^6 ・(d/2)^18 …①
V=kM^6=kπ^6 ・(D/2)^18 …②

いま、
d=1 [cm] のとき、v=0.5 [m/s] であり、
V=5 [m/s] なので、
①/②より、
v/V=(d/D)^18

D^18=(V/v)d^18
=(5/0.5)×1^18
=10

D=10^(1/18) ← 10 の18乗根
エクセルを用いて、
「=10^(1/18)」
より、
D=1.1364… → 1.14 [cm]


つまり、体積は直径の3乗に比例するので、
流されるのに必要な流速は、体積の6乗=直径の18乗に比例します。
もし、直径が2倍の礫を流そうと思えば、
2^18=262144 倍の流速が必要ということになります。

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