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6で割ると3余り、7で割ると4余り、8で割ると5余る自然数のうち、最も小さい数の各...

car********さん

2017/5/121:37:52

6で割ると3余り、7で割ると4余り、8で割ると5余る自然数のうち、最も小さい数の各位の数字の積は何か。

この問題の考え方と答えを教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

kot********さん

2017/5/122:12:12

求める数をnとすると
nは6で割ると3余り、7で割ると4余り、8で割ると5余る
→n+3は6で割ると割り切れ、7で割ると割り切れ、8で割る割り切れる
→n+3は6と7と8の公倍数
題意より
n+3は6,7,8の最小公倍数
6=2x3
7は素数
8=2^3
n+3=2^3x3x7=168
n=165
以上より求める解は
1x6x5=30・・・(答)

これでどうでしょうか?

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

hir********さん

2017/5/122:03:04

N=6a+3=7b+4=8c+5、となる。

・6a=7b+1を解くと、特別解が(a、b)=(-1、-1)だから、
6(a+1)=7(b+1)、と変形できる。
6と7は互いに素から、kを整数として、a+1=7k、b+1=6k‥‥①

・7b=8c+1を解くと、特別解が(b、c)=(-1、-1)だから、
7(b+1)=8(c+1)、と変形できる。
7と8は互いに素から、mを整数として、b+1=8m、c+1=7m‥‥②

・①と②から、b=8m-1=6k-1 → 4m=3k。
3と4は互いに素から、nを整数として、k=4n、m=3n‥‥③

以上から、
a=7k-1=28n-1、b=6k-1=24n-1、c=7m-1=21n-1 ‥‥④

従って、N=6a+3=7b+4=8c+5=168n-3.
これが自然数だから、168n-3≧1 → n≧1。
従って、 n=1で最小になり、最小値は、N=165
よって、各位の数字の積=1*6*5=30


質問者:chielien_35d97ef7f7c5d20cee9462bさん。2017/5/121:37:52

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