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コイル(インダクタンスL)とコンデンサー(キャパシタンスC)の並列回路について質問...

ter********さん

2017/5/612:15:26

コイル(インダクタンスL)とコンデンサー(キャパシタンスC)の並列回路について質問です。
上記の回路にてコイルのエネルギーとコンデンサーのエネルギーの和が時間に関係なく一定のときの角周波

数を求めたいので考えたのですが、
まず交流電源の電圧をV=vsinωt(tは時間でωは角周波数)とした時に
コンデンサーのエネルギーは
1/2CV^2なので
1/2Cv^2sin^2(ωt)となる。
次にコイルの電流iは
i=1/L∫Vdtという関係があるので
i=1/L∫(vsinωt)dt=-1/Lωvcosωtとなる
従ってコイルのエネルギーは
1/2LI^2
=1/(2L)ω^2v^2cos^2(ωt)となる。
両者のエネルギーの和は
1/2Cv^2sin^2(ωt)+1/(2L)ω^2v^2cos^2(ωt)
=1/2v^2(Csin^(ωt)+1/Lω^2cos^2(ωt))
=1/2v^2{(1/Lω^2-C)cos^2(ωt)+C} (sin^2θ=1-cos^2θを用いた)
となる。
ここで時間に関係なくこのエネルギーが一定になるためには
1/Lω^2-C=0
つまりω=√(LC)となる。
これで合っていますか?
電磁気はよくわかってないで間違っているかもしれません。

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hek********さん

2017/5/619:02:55

最後の式はω=1/√(LC)になるかなと
それ以外はOKでしょう

質問した人からのコメント

2017/5/6 21:44:33

回答ありがとうございます。

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