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(1)∫x(3x-2)3乗dx (3x-2=t)

amika_0904_0513さん

2017/5/2105:59:51

(1)∫x(3x-2)3乗dx (3x-2=t)

(2)x+2/√2x-1dx (2x-1=1)
↑ルート2X-1


答えと回答方法を教えてください。

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nijinoashi67さん

2017/5/2106:26:51

(1)
t=3x-2
dt/dx=3
(dx=(1/3)dt)
x=(1/3)・(t+2)

∫x・(3x-2)³dx
=∫(1/3)・(t+2)・t³・(1/3)dt
=(1/9)・∫(t⁴+2t³)dt
=(1/9)・{(1/5)・t⁵+(1/2)・t⁴}+C
=(1/45)・(3x-2)⁵+(1/18)・(3x-2)⁴+C

<参考>
∫x・(3x-2)³dx
=∫{(1/3)・(3x-2)+(2/3)}・(3x-2)³dx
=∫{(1/3)・(3x-2)⁴+(2/3)・(3x-2)³}dx
=(1/3)・(1/5)・(1/3)・(3x-2)⁵
+(2/3)・(1/4)・(1/3)・(3x-2)⁴+C
=(1/45)・(3x-2)⁵+(1/18)・(3x-2)⁴+C
Cは積分定数


(2)
t=2x-1
dt/dx=2
(dx=(1/2) dt)
x=(1/2)・(t+1)

∫ (x+2)/√(2x-1) dx
=∫ {(1/2)・(t+1)+2}/√t }・(1/2) dt
=(1/4)・∫ (√t+(5/√t)} dt
=(1/4)・(2/3)・t^(3/2)+5・2・√t+C
=(1/6)・t√t+10・√t+C
=(1/6)・(2x-1)√(2x-1)+10・√(2x-1) +C





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