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lim(x→0) tanx / x =1 を挟み撃ちの定理を用いて証明すると、どんな感じになります...

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ID非公開さん

2017/6/916:40:28

lim(x→0) tanx / x =1 を挟み撃ちの定理を用いて証明すると、どんな感じになりますか?

普通にやれば分かるのですが、挟み撃ちの定理を用いる場合が分かりません…

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jugyouiyadaさん

2017/6/916:43:35

挟み撃ちではできないよ。
lim[x→0](sinx)/x=1を使う問題ですよ。

  • jugyouiyadaさん

    2017/6/1210:53:03

    図は自分で書いてください。
    もし、高校の教科書のように面積で考えるなら
    原点中心半径1の円で十分小さい角θをとり、
    A(1,0),P(cosθ,sinθ),H(1,tanθ)とすれば
    △OAP<扇形OAP<△OAH
    (1/2)sinθ<(1/2)θ<(1/2)tanθ
    sinθ<θ<tanθ・・・①
    ここで辺々(1/sinθ)をかければ
    1<(θ/sinθ)<(1/cosθ)
    cosθ<(sinθ/θ)<1
    cosθ→1(θ→0)より、(sinθ/θ)→1
    のようにやりたければ、

    ①の辺々(1/tanθ)をかける。
    cosθ<(θ/tanθ)<1
    1<(tanθ/θ)<(1/cosθ)→1(θ→0)
    とできるよ。

    面積のやり方は厳密でないからきらいなのですが・・・参考まで

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