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電験三種の問題で質問させていただきます。

oku********さん

2017/6/2022:42:32

電験三種の問題で質問させていただきます。

定格電圧10000V 定格電流50A
定格力率90%
三相同期発電機

短絡比1.3 電機子抵抗は無視。

この場合の電圧変動率が分からずにいます。

電圧変動率の公式を使い解いてみたものの答えが合わず困ってしまいました。

わかる方がいましたらご教授お願いします。

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tek********さん

2017/6/2111:17:03

非突極機のベクトル図を参照してください。

定格負荷状態から無負荷にしたときの1相の無負荷誘導起電力をE[V]
定格相電圧をV[V]
定格電流をI[A]
同期リアクタンスをX[Ω]
定格力率をcosφ

などと置くと、直角三角形の斜辺に相当するEを求める要領で
E=√{(Vcosφ)^2+(IX+Vsinφ)^2}・・・①
①式よりEが分かると、電圧変動率ε[%]は
ε={(E-V)/E}×100・・・②

ところで、実際の数値を①式に代入していたのでは計算が大変になるので、単位法[pu]を使うことを考えます。
単位法による同期リアクタンスXpuは短絡比の逆数に等しいという関係があるので、
X[pu]=1/1.3=0.769
さらに単位法ではV=1、I=1と置けるので、①式は
E=√{(cosφ)^2+(0.769+sinφ)^2}・・・③
題意より
cosφ=0.9
したがって
sinφ=√(1-0.9^2)
=0.436
これより③式は
E=√{(0.9^2)+(0.769+0.436)^2}
=√2.26
=1.5
したがって②式より
ε={(1.5-1)/1.5}×100
=33[%]・・・答


問題に与えられた実際の値を①式に代入しても同じ結果が得られることを確認してみてください。電卓を使えば、それほど大変な計算ではないかもしれません。
その場合
V=10000/√3
=5774[V]
X=(1/1.3)V/I
=0.769×5774/50
=88.8[Ω]
などとなることに注意してください。
また、単位法による同期リアクタンスXpuは次式で定義されます。
Xpu=X[Ω]・I[A]/V[V]

質問した人からのコメント

2017/6/21 18:49:37

非常にわかりやすい、解説ありがとうございます!
本当に助かりました。

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