ここから本文です

1/x+1/y+1/z<1を満たす時、1/x+1/y+1/zの最大値と最大値を与えるx.y.zを求めよとい...

sfscloveさん

2017/6/2113:29:38

1/x+1/y+1/z<1を満たす時、1/x+1/y+1/zの最大値と最大値を与えるx.y.zを求めよという問題を教えてください

補足x≦y≦zとしxyzは自然数

閲覧数:
42
回答数:
1
お礼:
25枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

hiruno_teiooさん

2017/6/2114:24:07

先ず、1/x+1/y+1/z=1 ‥‥※、になる場合を考える。


x≦y≦z より、1/x≧1/y≧1/zだから
1=1/x+1/y+1/z≦3/x → 2≦x≦3 → x=2、3.
これを※に代入すると、途中は省略するが
(x、y、z)=(3、3、3)、(2、4、4)、(2、3、6)、の3通り。



1/x+1/y+1/z<1 を満たすのは、Ⅰの結果から
① x≧3 ② x=2、y≧4 ③ x=2、y=3 の3つの場合しかない。
これらを実際に計算すると、
(3、3、4)、(2、4、5)、(2、3、7)になるから、実際に計算すると
(x、y、z)=(2、3、7)の時に、最大値=41/42 になる。


(注)
これは、“カーティスの定理”が、ベースにある問題。
詳しく知りたければ、“カーティスの定理”で検索すると良い。


質問者:sfscloveさん。2017/6/2113:29:38

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問や知恵ノートは選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。