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空間並進と運動量の関係について 運動量演算子を空間並進の生成子として定義す...

nck********さん

2017/7/509:04:05

空間並進と運動量の関係について

運動量演算子を空間並進の生成子として定義すると、位置演算子との交換関係[x,p]=ih/2πを満足しなければならないということを、数式上では理解はできました。

しかし、なぜ空間並進の生成子として定義したものが、普段考えている運動量と結びついているのかが「直感的に」理解できません。

ここらへんのことで直感的な説明があれば、よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

pis********さん

2017/7/514:26:17

ネーターの定理がわかっていれば、直感的にわかるかもしれませんが、そうでないと直感的にはわかりにくいです。

直感的ではないかもしれませんが、普段考えている運動量は、ラグランジアンを空間的に並進させる話から出てきます。
微小量δqだけラグランジアンを並進します。
空間が一様なら、どこを基準にしてもいいので、並進してもラグランジアンが形を変えないと考えられます。

具体的に言うと、

qから、微小量δqだけ並進させたラグランジアンは

ネーターの定理がわかっていれば、直感的にわかるかもしれませんが、そうでないと直感的にはわかりにくいです。...

  • 質問者

    nck********さん

    2017/7/519:33:55

    やっぱり解析力学が直感的に理解できるレベルに達しないと、並進演算を運動量と捉えるのは難しいんですかね?

    なかなか解析力学が直感的なものとして感じられないです。

    やっぱり運動量と言われたら、p = ∂L/∂(時間微分q)よりも、 p = mv的なものを想像してしまいます。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

t_k********さん

2017/7/510:42:55

xとpの不確定性関係で、xが粒子の位置とすると、pは、粒子が(止まれずに)動いてる様子を表すものだろう、というのは直感的にOKかな。動いてる様子といっても、運動には回転とか振動とか色々の運動があるから、それらと区別して「並進運動」というべきだろう。

粒子の動いている様子(並進運動)の大きさを数値化するには、何が一番適当だろうか、と考えれば、それは「運動量」だと思うよ。

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