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画像の回路で 「インピーダンスZ1を開放すると、その端子間に2+j2Vの電圧が観測さ...

tbb********さん

2017/7/520:24:50

画像の回路で
「インピーダンスZ1を開放すると、その端子間に2+j2Vの電圧が観測された。また、インピーダンスZ1を取り外し短絡すると、その枝路に1Aの電流が流れた。

このとき、はじめにZ1に流れていた電流I1を求めよ。」
という問題なのですが、解き方が分かりません。おそらくテブナンの定理を用いるとおもうのですが、、、
よろしくお願いします。

インピーダンスZ1,テブナン,枝路,電流I1,解き方,tbbyr666,Z0

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ベストアンサーに選ばれた回答

tra********さん

2017/7/616:54:03

tbbyr666さんへの回答

ZxとZyの並列接続Zは
Z=Zx//Zy=ZxZy/(Zx+Zy) と表し計算する。

電源、内部インピーダンスを含めた図を描いてください。
Za=Z1=1-j ................................................(1)
Zb=(Z2//Z3)+Z4={Z2Z3/(Z2+Z3)}+Z4
=(18/9)+2+j4=4(1+j)..................................(2)
電源の内部インピーダンスを Z0 ,電圧をEとする。
「インピーダンスZ1を開放すると、その端子間に2+j2Vの電圧が観測された。」
ことより
ZbE/(Z0+Zb)=2+j2.......................................(3)
「インピーダンスZ1を取り外し短絡すると、その枝路に1Aの電流が流れた。」
ことより
E/Z0=1......................................................(4)
(3)(4)より
Z0=(2+j2)Zb/(Zb+2+j2)=(4/3)(1+j)................(5)
E=Z0=(4/3)(1+j).............................................(6)

電源から流れ出る電流 I0 は
I0=E/{Z0+(Za//Zb)}=E/[Z0+{ZaZa/(Za+Zb)}]
=E(Za+Zb)/{Z0(Za+Zb)+ZaZb}

Za(=Z1)に流れる電流 I1は
I1=ZbI0/(Za+Zb)=ZbE/{Z0(Za+Zb)+ZaZb}
=(16/3)(1+j)^2/{(4/3)(1+j)(5+j3)+8}=(1+j)/2

質問した人からのコメント

2017/7/6 19:39:42

丁寧な解説 ありがとうございました!

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