ここから本文です

(1)インテグラル x^2sinx dx

ng0v1197260_6vさん

2017/7/1405:56:42

(1)インテグラル x^2sinx dx

(2)インテグラル(1からexp√3)
dx/x{1+(logx)^2}


の積分を大至急教えて下さい!!

閲覧数:
32
回答数:
1
お礼:
25枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

cx0_8さん

2017/7/1406:08:25

(1) 部分積分を使います。
∫x^2 sinx dx
= -x^2 cosx - ∫-2x cosx dx
= -x^2 cosx + 2∫x cosx dx
= -x^2 cosx + 2(x sinx - ∫sinx dx)
= -x^2 cosx + 2x sinx + 2cosx + C (Cは定数)
= (-x^2 + 2)cosx + 2x sinx + C


(2)
logx = u とすると、
dx/x = du,
x: 1 -> exp(√3) に対して
u: 0 -> √3

よって、
∫[1->exp(√3)]dx/{x(1+(logx)^2)}
= ∫[0->√3]du/(1+u^2) ... [#]
= [0->√3] arctan(u)
= arctan(√3) - arctan(0)
= π/3

[#]1/(1+u^2) の積分は、 u = tanθ とおくと、
du = dθ/(cosθ)^2、
また、1+u^2 = 1+(tanθ)^2 = 1/(cosθ)^2

よって、
∫du/(1+u^2)
= ∫dθ/(cosθ)^2・(cosθ)^2
= ∫dθ
= θ + C
= arctan(u) + C
となります。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問や知恵ノートは選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。