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ローラン級数の問題です 1/(z^2-4z+3)をz0=1を中心にローラン級数を求めよ。収束...

ume********さん

2017/7/3120:38:11

ローラン級数の問題です
1/(z^2-4z+3)をz0=1を中心にローラン級数を求めよ。収束領域も記述すること
よろしくお願いします

ローラン級数,収束領域,Z1,Z0,中心,z-1-2,定義域

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tok********さん

2017/8/714:25:37

1/(z^2-4z+3)=1/(z-1)(z-3)
=(z-1)^(-1)・{1/(z-1-2)}
=(z-1)^(-1)・[(-1/2)/{1-(z-1)/2}]
=(-1/2)・(z-1)^(-1)・Σ(n=0~∞){(z-1)/2}^n
=(-1/4)・Σ(n=-1~∞){(z-1)/2}^n

このローラン級数の収束領域を求めるにはΣ部分の収束を考えれば良い。
Σ(n=0~∞)部分の収束半径は2、n=-1の項の定義域は(分母)≠0なので
収束領域は0<|z-1|<2

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