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4人でじゃんけんをして全員であいこになる確率って3/4で合ってますか?

misa0305_plusさん

2017/8/501:12:11

4人でじゃんけんをして全員であいこになる確率って3/4で合ってますか?

補足いったいどっちが正しいんだ...w

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ベストアンサーに選ばれた回答

2017/8/501:38:12

全員が同じ手になる場合の数が3通り

二人が同じ手で、残り二人がそれ以外の手を出す場合の数は
同じ手を出す2人を選ぶ方法の数が 4C2 = 6 通り
3通りの手を入れ替える方法の数が 3! = 6 通り
なので、 6・6 = 36 通り

全ての場合の数が 3^4 = 81 通り

なので、あいこになる確率は
(3+36)/81 = 39/81 = 13/27
となります。



逆に、あいこにならない確率を求めてみると
全員の出す手が2通りになる場合の数は

出される手の種類の選び方が 3C2 = 3 通り
4人が出す手を選ぶ方法の数が 2^4 = 16通り
全員同じ手になる場合の数が 2 通り
なので 3・(16-2) = 3・14 = 42 通り

全ての場合の数が 3^4 = 81 通り
なので、あいこにならない確率は
42/81 = 14/27

あいこになる確率はこの余事象なので、その確率は
1 - 14/27 = 13/27
となります。

質問した人からのコメント

2017/8/5 01:50:25

何度も考えた結果こちらの解説で納得致しましたのでベストアンサーとさせて頂きます

ご回答してくださった4名の方本当にありがとうございます

ベストアンサー以外の回答

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maemukinilrさん

2017/8/501:28:15

まずさ、75%って数おかしいって感覚ない?

ふたりでじゃんけんしてあいこになる確率が1/3だよね。
それより高い。しかも倍以上だ。おかしい。

じゃんけんする人に番号をつける。2番の選手が1番と同じ手を出す確率は1/3。さらに3番の選手が同じ手を出す確率は×1/3。

つまり、1/3 x 1/3 x 1/3
1/27となってほとんど0。滅多にない確率で正しそうなきにもなる。

で答えの欄に書く。

確率は特にこれって滅多にないこととかほとんど1だよなという感覚で間違いを回避できる。人に聞くまでもなく間違いと気づいて。

何度も同じことをしなければ恥ずかしい事ではないですが。

返信を取り消しますが
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mario246_ujwさん

2017/8/501:20:13

3/81=1/27ではないでしょうか?

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magu_channさん

2017/8/501:17:13

違うと思います。
あいこになる確率は13/27になると思います。

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